加仓倍率调整

admin · 发表于 2025-4-22 13:54:57

### **问题重述**
我们调整加仓倍率从**2倍**改为**1.5倍**，并考虑：
1. **手续费**：每单固定`0.1`美元（开仓+平仓）。
2. **盈亏概率**：每单`50%`盈利`1`美元，`50%`亏损`1`美元（净盈亏含手续费）。
3. **加仓规则**：
- 首单`0.01`手，盈利`1`美元后加仓。
- 加仓手数 = 前一手数 × `1.5`（即`0.01, 0.015, 0.0225, 0.03375, ...`）。
- 每单需盈利`1`美元后才继续加仓，否则停止。
4. **目标**：计算**首次整体盈利 >1 美元**时的**期望单数**。
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### **关键点分析**
1. **手数与盈利关系**：
- 每手`XAUUSD`的`1`标准手（`1.00`）对应`$10/1$`美元波动（假设点值`$10/0.01`）。
- 因此：
- `0.01`手 → 盈利`1`美元需价格波动`$1 / (0.01 × 100) = $1`（假设点值简化）。
- `0.015`手 → 盈利`1`美元需波动`$1 / (0.015 × 100) ≈ $0.666`。
- 但题目设定**每单固定盈利`1`美元**，因此手数仅影响加仓规模，不影响单笔盈利。
2. **净盈亏计算**：
- 盈利单：`+1 - 0.1 = +0.9`美元。
- 亏损单：`-1 - 0.1 = -1.1`美元。
- **累计盈利** = `(盈利单数 × 0.9) - (亏损单数 × 1.1)`。
3. **加仓影响**：
- 加仓倍率`1.5`比`2`更平缓，可能需更多单才能覆盖亏损。
- 需计算不同盈亏路径下，累计盈利首次`>1`的单数。
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### **计算首次盈利 >1 的可能路径**
我们需要找到**最少单数**使得累计盈利`>1`，并计算其概率。
#### **情况1：连续盈利**
- **第1单**：`+0.9`，累计=`0.9`。
- **第2单**：`+0.9`，累计=`1.8`（首次`>1`）。
- 路径概率：`0.5 × 0.5 = 0.25`。
#### **情况2：1次亏损 + 足够盈利**
- **第3单**：
- 路径：盈、亏、盈 → `0.9 -1.1 +0.9 = 0.7`（不满足）。
- 路径：亏、盈、盈 → `-1.1 +0.9 +0.9 = 0.7`（不满足）。
- **第4单**：
- 需`3盈1亏`：
- 累计=`3×0.9 -1.1 = 2.7 -1.1 = 1.6`（`>1`）。
- 路径：如`盈、亏、盈、盈`或`盈、盈、亏、盈`等。
- 组合数：`C(4,3) - C(4,4) = 4`（排除全盈）。
- 概率：`4 × 0.5^4 = 0.25`。
#### **情况3：2次亏损 + 盈利**
- **第5单**：
- 需`4盈2亏`：
- 累计=`4×0.9 -2×1.1 = 3.6 -2.2 = 1.4`（`>1`）。
- 路径：如`盈、盈、亏、盈、亏、盈`等。
- 组合数：`C(5,4) = 5`。
- 概率：`5 × 0.5^5 = 0.156`。
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### **期望首次 >1 的单数**
综合可能路径：
- **第2单**：概率`0.25`。
- **第4单**：概率`0.25`。
- **第5单**：概率`0.156`。
- 更高单数概率更低。
**期望单数**：
\[
E ≈ 2×0.25 + 4×0.25 + 5×0.156 + \cdots ≈ 3.2 \text{ 单}
\]
因此，**最可能首次盈利 >1 美元是在第4单左右**。
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### **对比加仓倍率 2 与 1.5**
| 加仓倍率 | 首次盈利 >1 的单数 | 特点 |
|----------|---------------------|------|
| 2 | 第3~4单 | 更快覆盖亏损，但风险更高 |
| 1.5 | 第4~5单 | 更稳健，但需更多盈利单 |
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### **结论**
将加仓倍率从`2`降至`1.5`后：
1. **首次整体盈利 >1 美元**的期望单数从`3~4`单增加至`4~5`单。
2. **主要原因**：加仓更平缓，需更多盈利单抵消亏损和手续费。
3. **最优策略**：若追求更快盈利，选择高倍率（如`2`）；若控制风险，选择低倍率（如`1.5`）。

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